Exercícios de revisão de Equações e Inequações.

Exercícios de revisão de Equações e Inequações.

Exercícios de revisão de ângulos e triângulos com respostas.

Exercícios de revisão de ângulos e triângulos com respostas.

Critérios de Congruência de Triângulos

Critérios de congruência

Critérios de congruência
Se tratando dos critérios de congruência, podemos dizer que esses critérios nos ajudam a ver que dois triângulos são congruentes, começando pela congruência de três elementos que sejam convenientes.
Existem quatro critérios de congruência de triângulos, vejamos cada um dele:

• 1° Critério: LLL
Dois triângulos são congruentes quando possuem os três lados respectivamente congruentes.
Vejamos:


• 2° Critério: LAL
Dois triângulos são congruentes quando possuem dois lados e o ângulo entre eles, respectivamente congruentes.
Vejamos:


• 3° Critério: ALA
Dois triângulos são congruentes quando possuem dois ângulos e o lado entre eles, respectivamente congruentes.
Vejamos:


• 4° Critérios: LAAo
Dois ângulos são congruentes quando possuem um lado, um ângulo e o ângulo oposto a esse mesmo lado, sendo assim respectivamente congruentes.
Vejamos:

Observações
a) LLA não garante congruência

b) Caso dois triângulos retângulos tenham um dos catetos e a hipotenusa congruentes, logo eles são considerados congruentes.

Ângulos formados por duas retas paralelas com um transversal

Ângulos formados por duas retas paralelas com um transversal

Lembre-se:
Retas paralelas são retas que estão no mesmo plano e não possuem ponto em comum.

Vamos observar a figura abaixo:

Ângulos colaterais internos: (colaterais = mesmo lado)

A soma dos ângulos 4 e 5 é igual a 180°.

A soma dos ângulos 3 e 6 é igual a 180°.

Ângulos colaterais externos:


A soma dos ângulos 2 e 7 é igual a 180°.


A soma dos ângulos 1 e 8 é igual a 180°.

Ângulos alternos internos: (alternos = lados diferentes)


Os ângulos 4 e 6 são congruentes (iguais)


Os ângulos 3 e 5 são congruentes (iguais)

Ângulos alternos externos:


Os ângulos 1 e 7 são congruentes (iguais)


Os ângulos 2 e 8 são congruentes (iguais)

Ângulos correspondentes:
São ângulos que ocupam uma mesma posição na reta transversal, um na região interna e o outro na região externa.


Os ângulos 1 e 5 são congruentes (iguais)


os ângulos 2 e 6 são congruentes (iguais)


os ângulos 3 e 7 são congruentes (iguais)


os ângulos 4 e 8 são congruentes (iguais)

Exercícios Resolvidos

1. Determine o valor de x nas figuras abaixo:

x = 40° São ângulos correspondentes.

x + 20° = 180° x = 180° - 20° x = 160° O ângulo x é igual ao ângulo que se forma abaixo do ãngulo de 20°, logo a soma dos dois é igual a 180°.

2. Determine m, n e r na figura abaixo:

m = 84° São ângulos opostos pelo vértice. r = 84° São ângulos correspondentes. r + n = 180° São ângulos suplementares a soma é igual a 180° 84° + n = 180° (substituimos r por 84°) n = 180° - 84° n = 96°

3. Sendo m // n, determine o valor de a em graus na figura seguinte: ( // Paralelas)

Os ângulos são concorrentes, logo são ângulos iguais. 3b - 11° = 2b + 6° 3b - 2b = 6° + 11° b = 17° Os ângulos são suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180°. a + (2b + 6°) = 180° a + 2b + 6° = 180° a + 2(17°) + 6° = 180°(substituimos b por 17°) a + 34° + 6° = 180° a + 40° = 180° a = 180° - 40° a = 140°

Inequações do 1º grau

Inequações do 1º grau

Conjuntos Numéricos - Resumo

Conjuntos Numéricos - Resumo

Séries Estatísticas

por: Colunista Portal - Educação

Valores do estudo da variável em determinado local

Normalmente, quando fazemos a leitura de um jornal ou de uma revista, nós nos deparamos com séries, sejam elas cronológicas ou históricas categóricas ou específicas, geográficas, de dupla entrada. Estudaremos exatamente essas Séries Estatísticas, que estão diretamente relacionadas ao nosso dia-a-dia.

Séries estatísticas
É toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados quantitativos em função da época, do local ou da espécie. Podemos classificá-las como séries históricas ou cronológicas, geográficas, específicas ou categóricas.

Séries históricas, cronológicas, temporais ou marchas
Descrevem os valores do estudo da variável em determinado local, época, discriminados segundo os intervalos de tempos variáveis.

Séries geográficas
São os valores de variáveis que acontecem em determinado local, região e instante, discriminados segundo regiões.

Séries específicas ou categóricas
Valores da variável, em determinado tempo e local, discriminado segundo especificações ou categorias, como: espécie de animais.

Poderia ser também categoria de trabalhadores: professores, metalúrgicos, bancários; número de estudantes de cada curso numa universidade – ex: número de alunos do curso de Ciências da Computação, número de alunos do curso de Administração de Empresas e assim por diante.

Séries conjugadas - tabela de dupla entrada
É uma conjugação de duas ou mais séries, valores de mais de uma variável.

Podemos observar que existe uma conjugação série geográfica (regiões)/série histórica (anos – épocas), que dá origem à série geográfico-histórica ou geográfico-temporal. Podem existir, embora de modo mais raro, pela dificuldade de representação, séries compostas de três ou mais entradas.

Fonte: PORTAL EDUCAÇÃO -
http://www.portaleducacao.com.br/educacao/artigos/30573/series-estatisticas#ixzz2z8f3wzVD

Medidas de Posição e Quartis

CONJUNTOS NUMÉRICOS

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Apresentação em ppt de Quadriláteros

Apresentação de Quadriláteros

Triângulos - Resumo de conceitos

Triângulos

 

Alguns conceitos básicos sobre triângulos:

 

• a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo será sempre de 180º;
• a soma dos ângulos externos de qualquer triângulo será sempre 360º;
• no triângulo isósceles os ângulos da base são congruentes e o ângulo oposto recebe o nome de ângulo do vértice;
• no triângulo equilátero os ângulos internos medem 60º;
• o ângulo externo de um triângulo é a soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.



Apresentação em ppt sobre Triângulos

TRIÂNGULOS

LISTA DE EXERCÍCIOS DE POTENCIAÇÃO 8 ANOS 2014

Regra de Potenciação para 8 ANOS 2014